1483 - 格雷码

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通常，人们习惯将所有

n

位二进制串按照字典序排列，例如所有 2 位二进制串按字典序从小到大排列为：00，01，10，11。

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。
$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

<ol>
	<li>
		1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
	</li>
	<li>
		<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n + 1</span></span>位格雷码的前&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2<sup>n</sup></span></span>个二进制串，可以由依此算法生成的&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>&nbsp;位格雷码（总共&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2<sup>n</sup></span></span>个&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>&nbsp;位二进制串）按<span style="font-weight:bolder;">顺序</span>排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
	</li>
	<li>
		<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n + 1</span></span>&nbsp;位格雷码的后&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2</span><span class="katex-html"><span class="mord"><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="sizing reset-size6 size3 mtight" style="font-size:0.7em;"><span class="mord mathnormal mtight" style="font-family:KaTeX_Math;font-style:italic;"><sup>n</sup></span></span></span></span></span></span></span></span></span>&nbsp;个二进制串，可以由依此算法生成的&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>位格雷码（总共&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2<sup>n</sup></span></span><sup>&nbsp;</sup>个&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>&nbsp;位二进制串）按<span style="font-weight:bolder;">逆序</span>排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。
	</li>
</ol>

综上，位格雷码，由位格雷码的个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共个二进制串。另外，对于位格雷码中的个二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从编号。
按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

<ol>
	<li>
		已知 1 位格雷码为 0，1。
	</li>
	<li>
		前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。
	</li>
</ol>

同理，3 位格雷码可以这样推出：

<ol>
	<li>
		已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
	</li>
	<li>
		前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。
	</li>
</ol>

现在给出，，请你求出按上述算法生成的位格雷码中的号二进制串。

输入格式

仅一行两个整数&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>，<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">k</span></span>，意义见题目描述。 <br />

输出格式

仅一行一个&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>位二进制串表示答案。 <br />

输入输出样例

<span style="font-weight:bolder;">输入 #1</span> <br />

2 3

输出 #1

<div class="output" style="margin-left:0.5em;">

</div>

<div class="input">
	<span style="font-weight:bolder;">输入 #2</span>复制

3 5

</div>
<div class="output" style="margin-left:0.5em;">
	<span style="font-weight:bolder;">输出 #2</span>

</div>

<span style="font-weight:bolder;">输入 #3</span>

44 1145141919810

<span style="font-weight:bolder;">输出 #3</span>

00011000111111010000001001001000000001100011 <br />

说明/提示

【样例 1 解释】 <br />

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。
【样例 2 解释】
3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。
【数据范围】
对于 $%$ 的数据： $n \leq 10$
对于 $%$ 的数据： $k \leq 5 \times 1 0^{6}$
对于 $%$ 的数据： $k \leq 2^{63} - 1$
对于 $%$ 的数据： $1 \leq n \leq 64$ $0 \leq k < 2^{n}$

1483 - 格雷码

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