1483 - 格雷码

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 $n$ 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。
所有 2 位二进制串按格雷码排列的一个例子为：00，01，11，10。
$n$ 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

<ol>
	<li>
		1 位格雷码由两个 1 位二进制串组成，顺序为：0，1。
	</li>
	<li>
		<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n + 1</span></span>位格雷码的前&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2<sup>n</sup></span></span>个二进制串，可以由依此算法生成的&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>&nbsp;位格雷码（总共&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2<sup>n</sup></span></span>个&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>&nbsp;位二进制串）按<span style="font-weight:bolder;">顺序</span>排列，再在每个串前加一个前缀 0 构成。
	</li>
	<li>
		<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n + 1</span></span>&nbsp;位格雷码的后&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2</span><span class="katex-html"><span class="mord"><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist"><span class="sizing reset-size6 size3 mtight" style="font-size:0.7em;"><span class="mord mathnormal mtight" style="font-family:KaTeX_Math;font-style:italic;"><sup>n</sup></span></span></span></span></span></span></span></span></span>&nbsp;个二进制串，可以由依此算法生成的&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>位格雷码（总共&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">2<sup>n</sup></span></span><sup>&nbsp;</sup>个&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>&nbsp;位二进制串）按<span style="font-weight:bolder;">逆序</span>排列，再在每个串前加一个前缀 1 构成。
	</li>
</ol>

综上，n + 1 位格雷码，由 n 位格雷码的 2n个二进制串按顺序排列再加前缀 0，和按逆序排列再加前缀 1 构成，共 2n+1 个二进制串。另外，对于 n位格雷码中的 2n个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 0  ~   2n - 1 编号。
按该算法，2 位格雷码可以这样推出：

<ol>
	<li>
		已知 1 位格雷码为 0，1。
	</li>
	<li>
		前两个格雷码为 00，01。后两个格雷码为 11，10。合并得到 00，01，11，10，编号依次为 0 ~ 3。
	</li>
</ol>

同理，3 位格雷码可以这样推出：

<ol>
	<li>
		已知 2 位格雷码为：00，01，11，10。
	</li>
	<li>
		前四个格雷码为：000，001，011，010。后四个格雷码为：110，111，101，100。合并得到：000，001，011，010，110，111，101，100，编号依次为 0 ~ 7。
	</li>
</ol>

现在给出 n，k，请你求出按上述算法生成的 n 位格雷码中的 k号二进制串。

仅一行两个整数&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>，<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">k</span></span>，意义见题目描述。 <br />

仅一行一个&nbsp;<span class="katex" style="font-size:1.21em;line-height:1.2;font-family:KaTeX_Main;"><span class="katex-mathml">n</span></span>位二进制串表示答案。 <br />

【样例 1 解释】 <br />

2 位格雷码为：00，01，11，10，编号从 0∼3，因此 3 号串是 10。
【样例 2 解释】
3 位格雷码为：000，001，011，010，110，111，101，100，编号从 0∼7，因此 5 号串是 111。
【数据范围】
对于 $\%$ 的数据：$n\le 10$
对于 $\%$ 的数据：k≤5×106
对于 $\%$ 的数据：k≤263−1
对于 $\%$ 的数据：$1\le n\le 64$ 0≤k<2n