1484 - 括号树

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<div>
	<div class="marked">
		本题中<strong>合法括号串</strong>的定义如下： <br />
		<ol>
			<li>
				()是合法括号串。
			</li>
			<li>
				如果A是合法括号串，则(A)是合法括号串。
			</li>
			<li>
				如果A，B是合法括号串，则AB是合法括号串。
			</li>
		</ol>

本题中子串与不同的子串的定义如下：

		<ol>
			<li>
				字符串S的子串是S中<strong>连续</strong>的任意个字符组成的字符串。S的子串可用起始位置 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">ll</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">l</span></span></span></span></span> 与终止位置 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">rr</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">r</span></span></span></span></span> 来表示，记为 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">S(lr)S (l r)</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord mathnormal">S</span><span class="mopen">(</span><span class="mord mathnormal">l</span><span class="mpunct"></span><span class="mspace"></span><span class="mord mathnormal">r</span><span class="mclose">)</span></span></span></span></span>（<span><span class="katex"><span class="katex-mathml">1≤l≤r≤∣S∣1 \leq l \leq r \leq |S |</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.13597em;"></span><span class="mord">1</span><span class="mspace"></span><span class="mrel">≤</span><span class="mspace"></span></span><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.13597em;"></span><span class="mord mathnormal">l</span><span class="mspace"></span><span class="mrel">≤</span><span class="mspace"></span></span><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.13597em;"></span><span class="mord mathnormal">r</span><span class="mspace"></span><span class="mrel">≤</span><span class="mspace"></span></span><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">∣</span><span class="mord mathnormal">S</span><span class="mord">∣</span></span></span></span></span>，<span><span class="katex"><span class="katex-mathml">∣S∣|S |</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.25em;"></span><span class="mord">∣</span><span class="mord mathnormal">S</span><span class="mord">∣</span></span></span></span></span> 表示 S 的长度）。
			</li>
			<li>
				S的两个子串视作不同<strong>当且仅当</strong>它们在S中的位置不同，即 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">ll</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">l</span></span></span></span></span> 不同或 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">rr</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">r</span></span></span></span></span> 不同。
			</li>
		</ol>
	</div>
	<h2 class="lfe-h2">
		题目描述
	</h2>
	<div class="marked">
		一个大小为 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">nn</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span> 的树包含 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">nn</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span> 个结点和 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">n−1n − 1</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:-0.08333em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span><span class="mord">−</span><span class="mord">1</span></span></span></span></span> 条边，每条边连接两个结点，且任意两个结点间<strong>有且仅有</strong>一条简单路径互相可达。 <br />

小 Q 是一个充满好奇心的小朋友，有一天他在上学的路上碰见了一个大小为 $n$ 的树，树上结点从 $1$ ∼ $n$ 编号， $1$ 号结点为树的根。除 $1$ 号结点外，每个结点有一个父亲结点， $u$ （ $\leq u \leq n$ n）号结点的父亲为 $f_u$ （ $1 ≤ f_u < u$ u）号结点。
小 Q 发现这个树的每个结点上恰有一个括号，可能是(或)。小 Q 定义 $s_i$ 为：将根结点到 $i$ 号结点的简单路径上的括号，按结点经过顺序依次排列组成的字符串。
显然 $s_i$ 是个括号串，但不一定是合法括号串，因此现在小 Q 想对所有的 $i$ （ $1≤i≤n1\leq i\leq n$ n）求出， $s_i$ 中有多少个互不相同的子串是合法括号串。
这个问题难倒了小 Q，他只好向你求助。设 $s_i$ 共有 $k_i$ 个不同子串是合法括号串，你只需要告诉小 Q 所有 $\times k_i$ 的异或和，即：
$\times k_1)\ \text{xor}\ (2 \times k_2)\ \text{xor}\ (3 \times k_3)\ \text{xor}\ \cdots\ \text{xor}\ (n \times k_n)$ k3) xor ⋯ xor (n×kn)
其中 $x o r$ 是位异或运算。

	</div>
	<h2 class="lfe-h2">
		输入格式
	</h2>
	<div class="marked">
		第一行一个整数 <span><span class="katex"><span class="katex-mathml">nn</span><span class="katex-html"><span class="ba<x>se"><span class="strut" style="vertical-align:0em;"></span><span class="mord mathnormal">n</span></span></span></span></span>，表示树的大小。 <br />

第二行一个长为 $n$ 的由(与)组成的括号串，第 $i$ 个括号表示 $i$ 号结点上的括号。
第三行包含 $n - 1$ 个整数，第 $i$ （ $\leq i \lt n$ n）个整数表示 $i + 1$ 号结点的父亲编号 $f_{i+1}$ 。

	</div>
	<h2 class="lfe-h2">
		输出格式
	</h2>
	<div class="marked">
		仅一行一个整数表示答案。 <br />
	</div>

	<h2 class="lfe-h2">
		<br />
	</h2>
	<h2 class="lfe-h3">
		<br />
	</h2>
	<div class="marked">
		<img src="http://tk.hustoj.com:80//../https://cdn.luogu.com.cn/upload/image_hosting/1k6fabxr.png" alt="" /> <br />
	</div>

</div>

Input

Output

Examples

Input

5
(()()
1 1 2 2

Output

Hint

树的形态如下图：

将根到 1 号结点的简单路径上的括号，按经过顺序排列所组成的字符串为(，子串是合法括号串的个数为 $0$ 。
将根到 2 号结点的字符串为((，子串是合法括号串的个数为 $0$ 。
将根到 3 号结点的字符串为()，子串是合法括号串的个数为 $1$ 。
将根到 4 号结点的字符串为(((，子串是合法括号串的个数为 $0$ 。
将根到 5 号结点的字符串为(()，子串是合法括号串的个数为 $1$ 。

<br />

Source

noip2019